Урок№21,22_26.03.2025

  Електротехніка                                            гр.19/24                           26.03.2025

Урок№21,22:  Активний опір провідників. Коло змінного струму. Векторна діаграма струму і напруги. Ємність в колі змінного струму. графіки і векторна діаграма струму і напруги.

Активний опір у колі змінного струму

Розглянемо випадок, коли генератор змінного струму замкнутий на зовнішнє коло, яке має настільки малі індуктивність і ємність, що ними можна нехтувати, і знач­ний опір  R    

  Будемо називати цей опір активним. Зауважимо, що індуктивність і ємність теж є опорами для змінного струму, але ці опори іншого характеру.

 Опір R називається активним, тому що він повністю перетворює електромагнітну енергію, яка надходить від генератора, в інші види енергії.

Припустимо, що до кола прикладена напруга, яка змі­нюється за гармонічним законом: U=U0cosωt .

Як і для випадку постійного струму, миттєве значення сили струму прямо пропорційне миттєвому значенню напруги. Тому згідно із законом Ома

Таким чином, сила струму в колі також змінюватиметь­ся з часом за таким самим гармонічним законом. Причому в ті моменти часу, коли напруга на кінцях кола макси­мальна, максимальною буде і сила струму.

Інакше кажучи, на активному опорі коливання сили струму за фазою збігаються коливаннями напруги, а амплітуда сили струму визначається 

Зображення змінного струму методом векторних діаграм. Метод векторних діаграм, тобто зображення величин, що характеризують змінний струм векторами, а не тригонометричними функціями що надзвичайно зручний. Тому коротко викладемо його основи. Змінний струм на відміну від постійного характеризується двома скалярними величинами - амплітудою й фазою. Тому для математичного опису змінного струму необхідний математичний об'єкт, що також характеризується двома скалярними величинами. Існують два такі математичні об'єкти (з відомих нам) - вектор на площині й комплексне число. У теорії електричних кіл і ті й інші використовуються для опису змінних струмів. При описі електричного ланцюга змінного струму за допомогою

векторних діаграм кожному струму й напрузі зіставляється вектор на площині в полярних координатах, довжина якого дорівнює амплітуді струму або

напруги, а полярний кут - відповідний до фази. Нехай заданий синусоїдальний струм

i = I m sin(ωt+ ψ). 

Графік цього струму має вигляд синусоїди, зображеної на мал. Поруч
зображений вектор, що відповідає побудованій синусоїді. Цей вектор із
модулем, що дорівнює амплітуді, нахилений до горизонтальної осі під кутом ψ

Графік синусоїдального струму і його векторна діаграма Оскільки фаза змінного струму залежить від часу, уважається, що всі вектори обертаються проти годинникової стрілки із частотою змінного струму. Векторна діаграма будується для фіксованого моменту часу. Більш докладна побудова й використання векторних діаграм буде викладена нижче на прикладах конкретних ланцюгів.

Коло змінного струму з конденсатором. Якщо на деякій ділянці електричного кола є конденсатор, то постійний струм по такій ділянці протікати не може, оскільки обкладки конденсатора розділені шаром діелектрика. Тому фактично електричне коло, до якого входить конденсатор, для постійного струму є розімкнуте. Змінний струм здатний протікати по колу, до якого входить конденсатор. У цьому можна легко переконатися на простому досліді. Під'єднаємо послідовно з'єднані конденсатор і лампу до джерела змінної напруги і побачимо, що лампа засвітиться. Це означає, що змінний струм протікаючи по колу, до якого входить конденсатор, нагріває нитку розжарення лампи викликаючи її свічення. Протікання змінного струму через конденсатор пов'язане з його перезаряджанням. Якщо в початковий момент часу конденсатор максимально заряджений і заряд на одній з його пластин має максимальне значення, то протягом першої четверті періоду коливання його величина зменшується до нуля. Протягом наступної четверті періоду відбувається накопичення заряду протилежного знаку, після чого процес повторюється у зворотному напрямку. В результаті перезаряджання конденсатора струм в колі протягом першої половини періоду протікає в одному напрямку, а протягом другої - в протилежному. Встановимо як змінюється з плином часу сила струму в колі, до якого входить конденсатор, коли опором провідників і пластин конденсатора можна знехтувати. Напруга на конденсаторі C q U 

  дорівнює вхідній напрузі на кінцях кола ( Рис.3.4 а ) . Отже 

 Сила струму визначається через похідну від заряду за часом

Отже коливання сили струму у колі випереджують коливання напруги на конденсаторі . Векторна діаграма коливань напруги і струму в колі з конденсатором показана. Амплітуда сили струму 

З цього рівняння випливає, що величина ХС обернена до добутку циклічної частоти і ємності конденсатора має розмірність опору і називається ємнісним опором. 

.